Предлагаю вашему вниманию ознакомиться с переводом статьи Роберта Харрингтона по поиску Планеты Х в 1988 году
Оригинал доступен здесь: The location of Planet X
АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ – 96 НОМЕР – 4 ОКТЯБРЯ 1988
РАСПОЛОЖЕНИЕ ПЛАНЕТЫ X
Р. С. Харрингтон
Военно-морская обсерватория США, Вашингтон, округ Колумбия, 20392
Поступило 17 мая 1988 года: исправлено 12 июля 1988 года.
РЕЗЮМЕ
Планета X, если она вообще существует, скорее всего, будет найдена в настоящее время в области Скорпиона, или с гораздо меньшей вероятностью, в созвездии Тельца.
В 1930 году Томбо нашел планету Плутон. Это было результатом систематического поиска, начатого в Лоуэллской обсерватории в результате предсказаний Лоуэлла относительно положения и природы предполагаемой дополнительной планеты в нашей солнечной системе. В то время Плутон был провозглашен объектом этого предсказания, хотя в его появлении и орбите были явные аномалии со времени его открытия. С тех пор эти проблемы стали только более серьезными, и открытие его спутника в 1978 году выявило массу Плутона, которая не могла вызвать каких-либо возмущений на орбитах Урана и Нептуна, которые использовались для предсказания существования девятой планеты. Полный обзор открытия Плутона и событий, приведших к подозрению о существовании десятой планеты, см. В Seidelmann and Harrington (1988). Движения Урана и Нептуна не могут быть адекватно представлены в рамках современной гравитационной модели Солнечной системы. Плутон не может оказать какого-либо заметного влияния на эти две планеты. Поэтому существует хорошая вероятность того, что в нашей солнечной системе есть хотя бы одна не обнаруженная планета, и теперь можно установить некоторые ограничения на то, где эта планета может быть. Наблюдения, использованные в этом исследовании, были взяты из расчетов всех позиционных определений, доступных до 1982 года для каждой интересующей планеты. Эти наблюдения весьма разнообразны по своей природе и источникам и включают как визуальные, так и фотографические определения. Наблюдения за Ураном начинаются с 1833 г., а за Нептуном – с 1846 г. Эти сборники были предоставлены Морским Альманахом Управления Военно-морской Обсерватории США. Они состоят из наблюдаемых положений Урана и Нептуна, а также остатков в прямом восхождении и склонении от позиций, рассчитанных по DE200 (Standish 1982a, b). Остатки были сначала преобразованы в остатки по эклиптической долготе (большой круг) и широте. В качестве статистического приближения это неверно, поскольку эти данные не являются статистически независимыми. Однако для настоящего анализа это не имеет значения, и оно значительно облегчает последующее сравнение с численным моделированием. Эти остатки были затем объединены в сезонные нормальные точки, в результате чего были получены средние геоцентрические остатки, разнесенные с интервалом чуть более года. Эти остатки затем считались адекватными представлениями эквивалентных гелиоцентрических средних остатков для наблюдаемых оппозиций. На каждую оппозицию обычно достаточно наблюдений с достаточным балансом до и после оппозиции, так что небольшие систематические ошибки в каждом наблюдении должны стремиться к снижению среднего значения. Исключением может быть то, что в среднем гелиоцентрические остатки должны быть не более чем на несколько процентов меньше по величине, эффект, который значительно ниже уровня шума в каждой нормальной точке. В любом случае, эти кратковременные различия не влияют на долгосрочные эффекты, которые мы ищем. Наконец, вес был назначен для каждой нормальной точки. Веса, основанные на среднеквадратичном разбросе в пределах каждой нормали, дадут основную массу веса наблюдениям примерно после 1920 г. и, следовательно, на современных наблюдениях по транзитному кругу. Однако важно уделить достаточное внимание ранним наблюдениям для долгосрочных эффектов. Таким образом, веса были основаны только на квадратном корне из числа наблюдений на одну норму. Несколько тестов показали, что это соображение несущественно для окончательных результатов. Предметом, представляющим интерес для настоящего анализа, является возмущение на орбите известной планеты, вызванное присутствием неизвестной Планеты X. (X можно рассматривать как представляющее неизвестное или число 10.) Следовательно, уравнения движения приводятся в форме движений остатков в прямоугольных координатах. Для численной работы это известно как метод Энке, и описание, приведенное здесь, взято у Брауэра и Клеменса (1961). Метод основан на том факте, что он применяется только к орбитам Урана и Нептуна. Эти планеты достаточно далеки, движутся достаточно медленно и достаточно мало возмущены, чтобы все векторы, представляющие положения планет, известные или неизвестные, но предполагаемые, как они появляются в производных от возмущений, могут быть представлены приближенными векторами. Для предполагаемых орбит Планеты X предполагается движение двух тел. Для Урана и Нептуна используются формулы малой точности, данные Ван Фландерном и Пулккиненом (1979). Дополнительные предположения состоят в том, что возмущения достаточно малы, что расширения в них требуются только через первый порядок, и что массу возмущенной планеты не нужно включать в солнечную гравитационную постоянную, представляющую главный член в ускорении пертура – Батион (оба из них были проверены численно). Результатом этого развития является набор относительно простых уравнений движения, которые могут быть очень быстро интегрированы для данной орбиты Планеты X. Реинтеграция всей внешней солнечной системы не требуется для каждого тестового случая и, действительно, требуются только положения возмущающей и возмущенной планет (возмущающей и возмущаемой). Чтобы быть точным, пусть ξ будет вектором возмущений наблюдаемой планеты, вызванным Планетой X, из вектора прогнозируемого положения наблюдаемой планеты, основанного на известной гравитационной модели солнечной системы (то есть, действительной вектор наблюдений r + ξ). Вектор r аппроксимируется, как описано выше. Пусть rx – вектор положения Планеты X. Пусть μ – гравитационная постоянная Солнца, а μx – гравитационная постоянная Планеты X. Таким образом, уравнение движения можно записать следующим образом:
Численная процедура состоит в том, чтобы выбрать некоторый вектор массы и состояния Планеты X и интегрировать приведенное выше уравнение в каждую из наблюдаемых эпох, используя замкнутые формулы (не ряды) для вычисления r. Прямоугольные возмущения вращаются в плоскости неба в каждую эпоху, чтобы произвести предсказанные возмущения по долготе и широте, а постоянные и светские члены удаляются, чтобы произвести набор предсказанных возмущений, которые необходимо сравнить с наблюдаемыми. Экспериментальная процедура состояла в том, чтобы систематически выбирать массы и векторы положения для Планеты X, выбирать совокупность векторов скорости вокруг и включая круговую орбиту для каждой позиции и массы, так, чтобы направления были равномерно распределены вокруг круговой вектор и величины увеличиваются для изменения общей кинетической энергии равномерно заданными шагами. В этом случае были сделаны четыре энергетических шага вокруг каждой круговой орбиты (каждый энергетический шаг представлял собой неравенство в 10% круговой энергии), расстояния варьировались с шагом 10 AU от 30 до 80, долготы в I ч с шагом 1 до 24, широта в 15 * увеличивается с – 45 до + 45, а масса с шагом 1., от 3 до SM, в общей сложности 172 368 запущеннх тестовых случаев. Это было сделано как для Урана, так и для Нептуна, что в общей сложности составило чуть более трети миллиона испытаний. Только те случаи, для которых среднеквадратичный разброс наблюдаемых остатков относительно предсказанных был на 10% или более ниже необработанных наблюдаемых среднеквадратичных остатков, были сохранены для дальнейшего анализа. Не было таких случаев для наблюдений Нептуна после обнаружения. Для Урана полученные орбиты были использованы для вычисления гелиоцентрических положений 1988 года для планеты, и было обнаружено, что они группируются в двух относительно ограниченных областях неба (как и должно быть, эти области почти прямо противоположны друг другу). Первая область проходит приблизительно от прямого восхождения 3 “до 7”, склонения – от 10 до + 50, а другая от 14 до 21 “и – от 70 до – 10. Положения для каждой области показаны на рис. 1, с выделенными позициями от наиболее подходящих орбит.
Наиболее подходящие позиции группируются к центру каждой области, как и следовало ожидать, указывая, что наиболее вероятное местоположение в каждом случае находится к центру каждой области. В южном регионе гораздо больше точек, чем в северном, однако с той же степенью концентрации лучших.Считая перекрывающиеся точки, в первом регионе представлено 30 испытательных орбит, а во втором – 153, что говорит о том, что Вероятно, более чем в 5-1 раз вероятность того, что планета находится в южной области. Для сравнения, на рис. 2 показаны места, предсказанные на 1930 год, вместе с местоположением открытия Плутона.
Сравнение местоположения Плутона с предсказанным минимумом – вероятность местоположения Планеты X показывает степень, в которой Плутон в то время имитировал Планету X. Таким образом, поиск Лоуэлла, который концентрировался на этом доступном для него решении, обнаружил, что Плутон случайно совпадал с возможным местоположением для Планеты X в то время. Пауэлл (1988) выполнил решение проблемы, используя подход, который во многих отношениях очень похож на используемый здесь. Он использовал взвешенные оппозиционные нормальные точки остатков планеты Уран и сделал аналогичные приближения, чтобы сконцентрироваться на самих возмущениях. Тем не менее, он формально выбрал наиболее подходящую орбиту, и, хотя он находит локальные наилучшие совпадения в тех же двух областях неба, он сконцентрировался на решении, дающем абсолютную наилучшую подгонку. В качестве первой итерации он также взял орбиту с нулевым эксцентриситетом, с нулевым наклоном, законную для известных планет, но, возможно, не для этого случая. Его предсказание также показано на рис. 1. Он согласуется с вышеупомянутыми результатами на некотором уровне, но он находится дальше на восток, чем предполагалось здесь, даже для этого региона, предположительно в результате более быстрых движений, которые потребуются от приблизительно круговая орбита вблизи крайностей интервала наблюдения. Gomes и Ferraz-Mello (1988) также исследовали эту проблему, опять же с похожим подходом, учитывающим эксцентричность, но не склонную к Планете X. Они также заключают, что Уран является более подходящей индикаторной планетой, и оба из 2 a) а) + 40- + 40- + 20- +20 6. 8. oF 6. b) 18 20 16 -20 b) -20 12 14 16 -40F -40 -60- -60- 18 16 12 16 14 РИС. , 1. Позиции, прогнозируемые для наиболее подходящих решений 1988 года (а) северно-зимние позиции, (б) южно-летние. + представляют собой наилучшие совпадения, другие наилучшие совпадения, я предсказываю Пауэлла. FKI. 2. То же, что на рис. I, но с позициями, предсказанными на 1930 год. Он указывает на положение Плутона при открытии. © Американское астрономическое общество • Предоставлено NASA Astrophysics Data System
Р. С. ХАРРИНГТОН: ПЛАНЕТА X 1478 1478 Аргумент узла n: Наклон i: их разумные решения дают нынешнюю позицию, близкую к той, которую дал Пауэлл. Дальнейшее рассмотрение здесь – полное планетарное исследование Лоуэлла. После обнаружения Плутона Томбо продолжал искать любые дополнительные планеты еще 13 лет, покрывая большую часть северного неба вплоть до приблизительно 16-й величины (полное описание обзора Лоуэлла см. В Tombaugh and Moore (1980)) , Хотя вполне возможно, что он мог не заметить Планету X по ряду причин, имеются признаки того, что его поиск был довольно тщательным. Исходя из этого, можно предположить, что вероятность того, что планета находится на севере, довольно мала. Квазиколичественные результаты здесь подтверждают этот вывод. Следовательно, не как лучшее решение, а как типичный хороший случай, следующая номинальная орбита может быть использована для определения местоположения Планеты X: 275,4 32,4 4,4 Масса m: -6 (предполагается) Абсолютная величина V (1,0): приведенное выше дает позиции в 1930-1943 гг. между 14 “и 15 м. к югу от – 41, область, которая в лучшем случае лишь незначительно покрыта Томбо этим значением. Нынешняя позиция теперь составляет 16,0 *, – 38”, величина 14. При любом поиске следует использовать выше только в качестве отправной точки, чтобы охватить указанную широкую область. Я хотел бы поблагодарить Тома ван Фландерна, который первым убедил меня в том, что Планета X может быть реальной и которую стоит искать, и чье мышление руководило начальными этапами этого проекта. Кен Зайдельманн дал мне доступ к остаточным данным по Урану и Нептуну, а также к постоянным советам и критике по проекту в целом. Наконец, особая благодарность Конли Пауэллу, который постоянно держал меня в курсе его прогресса в его вычислениях, как я пытался сделать для него. 6 августа 1789 г. 101,2 AU 1019 год 0,411 208,5 Перигелий Эпоха T: Большая полуось a: Период P: Эксцентриситет e: Аргументация перигелия e:
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Brower, D. и Clemence, G.M. (1961). Методы небесной механики (Академик, Нью-Йорк). п. 176. Гомес Р. С. и Ферраз-Мелло С. (1988). Iearus (представленный). Пауэлл Т. С. (1988). Частное общение. Seidelmann, P.K. и Harrington, R.S. (1988). Celest. Мех. (под редакцией). Стэндиш, Е. М., мл. (1982a). Astron. Astrophys, 114, 297. Standish, E.M. Jr. (1982b). Celest. Мех. 26, 181. Tombaugh, C.W, и Moore, P. (1980). Из тьмы (Стэкпол, Гаррисберг; Люттерворт, Гилдфорд). Van Flandern, T, C, и Pulkkinen, K.F. (1979). Astrophys. J. Suppl. 41, 391.
© Американское астрономическое общество • Предоставлено NASA Astrophysics Data System